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据我所知，证明 Petersen 图不包含 Hamiltonian 回路有两种途径。 第一种是 通过编写程序，让机器从 Petersen 图中的1个顶点出发，不重复不遗漏地枚举所有连通路径，最终发现没有1种连通路径能够形成 Hamiltonian 回路，从而完成证明。 Petersen图的一种表示方法是 J (5,2,0), 也就是以一个 5 元集合、不妨设就是 \ {1,2,3,4,5\} 的10个2元子集为顶点集的图，并且两个顶点相邻当且仅当对应的集合交集为空. 因此这个问题相当于一个填数游戏： 反证，假设 v_1v_2\cdots v_7v_1 是Petersen图的长为7的圈. 由于 Peterson图 是一个10阶 3-正则图，因而每个点有1条边不在回路中。因此剩余的5条边一定是Peterson图的一个 匹配。又由于Peterson图中 不存在 长度为3或4的环，因而每条匹配边两端点在Hamilton回路中的距离一定是4或5。 如果匹配边端点距离全是5，则有回路0-1-6-5-0，矛盾。

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Petersen 图的全自同构群是 G＝S5： [5]＝ {1,2,...,5}上的全置换群。 可以把 Petersen 图每个顶点标记成 [5] 的二元子集，恰好共10个。 有一条边当且仅当两个二元子集不交。 10阶群有两个，循环群和二面体群。 而S5中观察得到只能是二面体群。 [5] petersen kb, pedersen ms John M. Lee 的《Introduction to Smooth Manifolds》和《Introduction to Riemannian Manifolds》挺好的，详细而且图很多，看不懂证明的话，还能先基于图有个大概的感觉。而且两本书的记号是统一的。 Peter Petersen的我看过前面一些，但很多记号他没介绍就直接用了，让我很迷惑，就没能接着看，而且很多东西都忽略掉.

如题，Petersen图表示如下:半哈密顿图G指的是，G本身不是哈密顿图，但G删去任何一个节点都余下一个Hamilt…

由于假设存在长度为7的环会导致矛盾，因此Petersen图中不存在长度为7的环。 这个证明通过反证法，结合Petersen图的具体结构和鸽巢原理，详细展示了为什么长度为7的环不可能存在。 彼得·彼得森（Peter Petersen，1884年6月26日—1952年3月21日）德国学校教育改革家。 彼得森在历史上的贡献之一，是他致力于将教育学建立成一门独特的学科，并且奠定理论基础。在他的理解之下，教育学就像哲学、心理学、社会学或生物学一样，是门专业独立的学科。彼得森的教育学是他致力于教育. 图论里的这种图怎么画呢？ 本人目前需要画出图论中的多种图，类似这种petersen图。 请教各位大佬需要用什么工具？ [图片] 显示全部 关注者 4 被浏览 [4] chung fr, graham fc